Probabilistic Reasoning dalam Artificial Intelligence

pada tanggal

📑 Daftar Isi

Apa Itu Uncertainty dan Probabilistic Reasoning?

Uncertainty (Ketidakpastian)

Dalam kehidupan nyata dan sistem kecerdasan buatan, kita sering dihadapkan pada situasi dimana informasi yang tersedia tidak lengkap atau tidak pasti. Uncertainty adalah kondisi dimana kita tidak dapat memastikan kebenaran suatu pernyataan atau prediksi.

Contoh Situasi Uncertainty:

Misalkan A dan B adalah dua pernyataan. Jika kita mengimplementasikan aturan if-then: A→B, maka:

  • Jika A benar, maka B benar
  • Jika A salah, maka B salah

Namun, bagaimana jika kita tidak yakin apakah A benar atau tidak? Situasi inilah yang disebut uncertainty, dan kita memerlukan probabilistic reasoning untuk menanganinya.

Penyebab Uncertainty

  1. Informasi dari sumber yang tidak dapat dipercaya - Data yang diperoleh dari sumber yang kredibilitasnya diragukan
  2. Kesalahan eksperimental - Error yang terjadi selama proses pengumpulan data atau eksperimen
  3. Kerusakan peralatan - Malfungsi sensor atau alat pengukur yang menghasilkan data tidak akurat
  4. Variasi temperatur - Perubahan suhu yang mempengaruhi hasil pengukuran
  5. Perubahan iklim - Kondisi cuaca yang tidak dapat diprediksi dengan pasti

Probabilistic Reasoning

Probabilistic Reasoning adalah metode representasi pengetahuan yang menerapkan konsep probabilitas untuk menunjukkan ketidakpastian dalam pengetahuan. Dalam probabilistic reasoning, kita menggabungkan teori probabilitas dengan logika untuk menangani ketidakpastian.

Di dunia nyata, terdapat banyak skenario dimana kepastian sesuatu tidak dapat dikonfirmasi, seperti:

  • "Hari ini akan hujan"
  • "Perilaku seseorang dalam situasi tertentu"
  • "Hasil pertandingan antara dua tim atau pemain"

Ini adalah kalimat-kalimat yang mungkin terjadi tetapi tidak dapat dipastikan sepenuhnya, sehingga kita menggunakan probabilistic reasoning.

Kebutuhan Probabilistic Reasoning dalam AI

Kapan kita memerlukan Probabilistic Reasoning?

  • Ketika ada hasil yang tidak dapat diprediksi
  • Ketika spesifikasi atau kemungkinan predikat menjadi terlalu besar untuk ditangani
  • Ketika terjadi error yang tidak diketahui selama eksperimen

Dalam probabilistic reasoning, terdapat dua cara utama untuk menyelesaikan masalah dengan pengetahuan yang tidak pasti:

1. Bayes' Rule

Teorema Bayes untuk menghitung probabilitas posterior berdasarkan prior probability dan likelihood.

2. Bayesian Statistics

Pendekatan statistik yang menggunakan distribusi probabilitas untuk merepresentasikan ketidakpastian.

Konsep Dasar Probabilitas

Definisi Probabilitas

Probabilitas dapat didefinisikan sebagai peluang bahwa suatu kejadian yang tidak pasti akan terjadi. Ini adalah ukuran numerik dari kemungkinan bahwa suatu kejadian akan terjadi. Nilai probabilitas selalu berada antara 0 dan 1 yang merepresentasikan ketidakpastian ideal.

Aturan Dasar Probabilitas:

0 ≤ P(A) ≤ 1

Interpretasi Nilai Probabilitas:

  • P(A) = 0 → Ketidakpastian total bahwa kejadian A akan terjadi (mustahil)
  • P(A) = 1 → Kepastian total bahwa kejadian A akan terjadi (pasti)
  • 0 < P(A) < 1 → Kejadian A mungkin terjadi dengan tingkat kepastian tertentu

Rumus Probabilitas

Probability of occurrence =

Jumlah outcome yang diinginkan / Total jumlah outcome

Terminologi Penting dalam Probabilitas

1. Event (Kejadian)

Setiap kemungkinan hasil dari suatu variabel disebut event atau kejadian.

2. Sample Space (Ruang Sampel)

Kumpulan dari semua kemungkinan event disebut sample space. Dilambangkan dengan simbol S atau Ω.

3. Random Variables (Variabel Acak)

Variabel acak digunakan untuk merepresentasikan event dan objek di dunia nyata. Variabel dapat bersifat kontinu atau diskrit.

4. Prior Probability (Probabilitas Prior)

Probabilitas prior dari suatu event adalah probabilitas yang dihitung sebelum mengamati informasi baru. Dilambangkan dengan P(H).

Contoh: Probabilitas bahwa seseorang memiliki penyakit tertentu berdasarkan statistik umum.

5. Posterior Probability (Probabilitas Posterior)

Probabilitas yang dihitung setelah semua bukti atau informasi telah diperhitungkan. Ini adalah kombinasi dari prior probability dan informasi baru.

Formula: P(H|E) - Probabilitas hipotesis H setelah mengamati evidence E.

Complement Probability

P(¬A) = 1 - P(A)

dimana P(¬A) adalah probabilitas kejadian A tidak terjadi

📝 Contoh Perhitungan Probabilitas:

Soal: Dalam sebuah kelas, ada 70% siswa yang menyukai Bahasa Inggris dan 40% siswa yang menyukai Bahasa Inggris DAN Matematika. Berapa persen siswa yang menyukai Bahasa Inggris juga menyukai Matematika?

Solusi:

  • A = Event siswa menyukai Matematika
  • B = Event siswa menyukai Bahasa Inggris
  • P(B) = 0.70
  • P(A ∧ B) = 0.40

P(A|B) = P(A ∧ B) / P(B) = 0.40 / 0.70 = 0.57 = 57%

Jawaban: 57% siswa yang menyukai Bahasa Inggris juga menyukai Matematika.

Conditional Probability (Probabilitas Bersyarat)

Conditional Probability adalah probabilitas terjadinya suatu event ketika event lain telah terjadi. Ini adalah konsep fundamental dalam probabilistic reasoning yang memungkinkan kita untuk memperbarui keyakinan kita berdasarkan informasi baru.

Definisi Conditional Probability:

Misalkan kita ingin menghitung event A ketika event B telah terjadi, "probabilitas A dengan kondisi B", dapat ditulis sebagai:

P(A|B) = P(A ∧ B) / P(B)

Dimana:

  • P(A ∧ B) = Joint probability dari A dan B
  • P(B) = Marginal probability dari B

Reverse Conditional Probability

Jika probabilitas A diketahui dan kita perlu menemukan probabilitas B, maka:

P(B|A) = P(A ∧ B) / P(A)

Diagram Venn untuk Conditional Probability

Diagram Venn membantu memvisualisasikan hubungan antara event-event dalam conditional probability:

  • U = Universal set (semua kemungkinan outcome)
  • A = Event A
  • B = Event B
  • A ∧ B = Intersection (irisan) dari A dan B

Area irisan A ∧ B merepresentasikan kejadian dimana kedua event A dan B terjadi bersamaan.

📝 Contoh Conditional Probability dalam Kehidupan Nyata:

Situasi: Anda ingin mengetahui probabilitas bahwa seseorang memiliki penyakit tertentu jika hasil tes mereka positif.

  • A = Orang tersebut memiliki penyakit
  • B = Hasil tes positif
  • P(B|A) = Probabilitas tes positif jika orang benar-benar sakit (sensitivitas tes)
  • P(A|B) = Probabilitas orang sakit jika tes positif (yang ingin kita cari)

Ini adalah aplikasi klasik dari Bayes' Theorem yang akan kita bahas selanjutnya.

Bayes' Theorem (Teorema Bayes)

Pengenalan Bayes' Theorem

Bayes' Theorem, juga dikenal sebagai Bayes' Rule, Bayes' Law, atau Bayesian Reasoning, adalah teorema yang menentukan probabilitas suatu event dengan pengetahuan yang tidak pasti.

🎓 Sejarah: Teorema Bayes dinamai setelah matematikawan Inggris Thomas Bayes. Bayesian inference adalah aplikasi dari Bayes' theorem, yang merupakan fundamental dalam statistik Bayesian.

Kegunaan Bayes' Theorem:

  • Menghitung nilai P(B|A) dengan pengetahuan tentang P(A|B)
  • Memperbarui prediksi probabilitas suatu event dengan mengamati informasi baru dari dunia nyata
  • Menghubungkan conditional probability dan marginal probability dari dua random events

Derivasi Bayes' Theorem

Bayes' theorem dapat diturunkan menggunakan product rule dan conditional probability:

Dari product rule:

P(A ∧ B) = P(A|B) × P(B)

Atau sebaliknya:

P(A ∧ B) = P(B|A) × P(A)

Menyamakan kedua persamaan:

P(A|B) × P(B) = P(B|A) × P(A)

Sehingga didapat Bayes' Theorem:

P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B)

Komponen Bayes' Theorem

📊 Posterior

P(A|B)

Probabilitas hipotesis A ketika evidence B telah terjadi. Ini adalah nilai yang ingin kita hitung.

📈 Likelihood

P(B|A)

Probabilitas evidence B jika hipotesis A benar. Mengukur seberapa baik hipotesis menjelaskan evidence.

📉 Prior

P(A)

Probabilitas hipotesis sebelum mempertimbangkan evidence. Pengetahuan awal kita tentang A.

📋 Marginal

P(B)

Probabilitas murni dari evidence B. Total probabilitas evidence terjadi.

Bayes' Theorem dalam Bentuk Umum

Untuk multiple events yang mutually exclusive dan exhaustive:

P(Ai|B) = [P(Ai) × P(B|Ai)] / Σ[P(Aj) × P(B|Aj)]

untuk j = 1 sampai n

Aplikasi Cause-Effect dengan Bayes' Theorem

Ketika kita ingin mengetahui penyebab dari suatu efek yang diamati:

P(cause|effect) = [P(effect|cause) × P(cause)] / P(effect)

Contoh Kasus dan Perhitungan Bayes' Theorem

Contoh 1: Diagnosis Medis - Meningitis

🏥 Kasus:

Pertanyaan: Berapa probabilitas bahwa seorang pasien memiliki penyakit meningitis jika ia memiliki leher kaku?

Data yang Diketahui:

  • Seorang dokter tahu bahwa penyakit meningitis menyebabkan pasien memiliki leher kaku, dan ini terjadi 80% dari waktu
  • Probabilitas yang diketahui bahwa seorang pasien memiliki meningitis adalah 1/30,000
  • Probabilitas yang diketahui bahwa seorang pasien memiliki leher kaku adalah 2%

Solusi:

  • Misalkan a = proposisi bahwa pasien memiliki leher kaku
  • Misalkan b = proposisi bahwa pasien memiliki meningitis
Notasi Nilai Keterangan
P(a|b) 0.8 Probabilitas leher kaku jika meningitis
P(b) 1/30,000 Prior probability meningitis
P(a) 0.02 Marginal probability leher kaku

P(b|a) = [P(a|b) × P(b)] / P(a)

P(b|a) = [0.8 × (1/30,000)] / 0.02

P(b|a) = 0.8 × (1/30,000) / 0.02

P(b|a) = 0.001333... ≈ 1/750

Kesimpulan: Kita dapat mengasumsikan bahwa 1 dari 750 pasien yang memiliki leher kaku juga memiliki penyakit meningitis.

Contoh 2: Probabilitas Kartu

🎴 Kasus:

Pertanyaan: Dari setumpuk kartu standar, satu kartu diambil. Probabilitas bahwa kartu tersebut adalah King adalah 4/52. Hitung posterior probability P(King|Face), yang berarti kartu face yang diambil adalah kartu King.

Solusi:

Parameter Nilai
P(King) 4/52 = 1/13
P(Face) 12/52 = 3/13
P(Face|King) 1 (semua King adalah Face card)

P(King|Face) = [P(Face|King) × P(King)] / P(Face)

P(King|Face) = [1 × (1/13)] / (3/13)

P(King|Face) = (1/13) / (3/13) = 1/3

Kesimpulan: Probabilitas bahwa sebuah face card adalah King card adalah 1/3 atau 33.33%.

Aplikasi Bayes' Theorem dalam AI

🤖 Penggunaan dalam Sistem AI:

  1. Robotics: Digunakan untuk menghitung langkah selanjutnya robot ketika langkah yang sudah dieksekusi diketahui
  2. Weather Forecasting: Bayes' theorem sangat membantu dalam prediksi cuaca
  3. Monty Hall Problem: Dapat menyelesaikan masalah probabilitas klasik ini
  4. Spam Filtering: Mengklasifikasikan email sebagai spam atau bukan spam
  5. Medical Diagnosis: Membantu diagnosis penyakit berdasarkan gejala
  6. Recommendation Systems: Memprediksi preferensi pengguna

Bayesian Belief Network dalam AI

Pengertian Bayesian Network

Bayesian Belief Network adalah teknologi komputer kunci untuk menangani event probabilistik dan menyelesaikan masalah yang memiliki ketidakpastian.

"Bayesian network adalah model grafis probabilistik yang merepresentasikan sekumpulan variabel dan dependensi kondisional mereka menggunakan directed acyclic graph (DAG)."

Bayesian network juga disebut sebagai:

  • Bayes Network
  • Belief Network
  • Decision Network
  • Bayesian Model

Karakteristik Bayesian Network

Probabilistik

Bayesian networks bersifat probabilistik karena jaringan ini dibangun dari distribusi probabilitas, dan juga menggunakan teori probabilitas untuk prediksi dan deteksi anomali.

Aplikasi Luas

Dapat digunakan dalam berbagai tugas termasuk:

  • Prediction (Prediksi)
  • Anomaly Detection (Deteksi Anomali)
  • Diagnostics (Diagnostik)
  • Automated Insight (Wawasan Otomatis)
  • Reasoning (Penalaran)
  • Time Series Prediction (Prediksi Deret Waktu)
  • Decision Making Under Uncertainty (Pengambilan Keputusan di bawah Ketidakpastian)

Komponen Bayesian Network

Bayesian Network dapat digunakan untuk membangun model dari data dan opini ahli, dan terdiri dari dua bagian:

1. Directed Acyclic Graph (DAG)

Struktur grafis yang menunjukkan hubungan kausal antara variabel-variabel.

  • Nodes: Merepresentasikan variabel acak
  • Arcs: Merepresentasikan dependensi kondisional
  • Acyclic: Tidak ada siklus dalam graf

2. Table of Conditional Probabilities

Tabel yang berisi probabilitas kondisional untuk setiap node berdasarkan parent nodes-nya.

  • Conditional Probability Distribution (CPD)
  • P(Xi | Parent(Xi))

Struktur Bayesian Network

Nodes (Simpul)

  • Setiap node merepresentasikan variabel acak
  • Variabel dapat bersifat continuous (kontinu) atau discrete (diskrit)
  • Contoh: Cuaca, Temperatur, Penyakit, Gejala

Arcs (Panah Berarah)

  • Arc atau directed arrows merepresentasikan hubungan kausal atau probabilitas kondisional antara variabel acak
  • Link yang diarahkan menghubungkan pasangan nodes dalam graf
  • Jika ada directed link dari A ke B, maka A adalah parent dari B
  • Jika tidak ada directed link, berarti nodes tersebut independent (bebas) satu sama lain

Joint Probability Distribution dalam Bayesian Network

Jika kita memiliki variabel x₁, x₂, x₃, ..., xₙ, maka probabilitas dari kombinasi yang berbeda adalah Joint Probability Distribution:

P[x₁, x₂, x₃, ..., xₙ]

Dapat ditulis sebagai:

P[x₁, x₂, x₃, ..., xₙ] = P[x₁ | x₂, x₃, ..., xₙ] × P[x₂, x₃, ..., xₙ]

= P[x₁ | x₂, x₃, ..., xₙ] × P[x₂ | x₃, ..., xₙ] × ... × P[xₙ₋₁ | xₙ] × P[xₙ]

Secara umum untuk setiap variabel Xi:

P(Xi | Xi-1, ..., X₁) = P(Xi | Parents(Xi))

Contoh Kasus: Bayesian Network untuk Alarm

🚨 Skenario Alarm Rumah:

Kita memiliki alarm 'A' yang dipasang di rumah seseorang, yang berbunyi berdasarkan dua probabilitas:

  • Burglary (B) - Pencurian
  • Fire (F) - Kebakaran

Alarm adalah parent node dari dua probabilitas:

  • P1 Calls - Orang P1 menelepon
  • P2 Calls - Orang P2 menelepon

Komplikasi:

  • P1 kadang lupa menelepon meskipun mendengar alarm (pelupa)
  • P2 kadang tidak menelepon karena hanya bisa mendengar alarm dari jarak tertentu

Probability Tables untuk Contoh Alarm

1. Prior Probabilities:

Event P(True) P(False)
Burglary (B) 0.001 0.999
Fire (F) 0.002 0.998

2. Conditional Probability - Alarm:

Burglary Fire P(A=True) P(A=False)
True True 0.95 0.05
True False 0.94 0.06
False True 0.29 0.71
False False 0.001 0.999

3. Conditional Probability - P1 Calls:

Alarm P(P1=True) P(P1=False)
True 0.95 0.05
False 0.05 0.95

4. Conditional Probability - P2 Calls:

Alarm P(P2=True) P(P2=False)
True 0.80 0.20
False 0.01 0.99

Perhitungan Bayesian Network

📊 Pertanyaan:

Temukan probabilitas bahwa P1 adalah true (P1 telah menelepon), P2 adalah true (P2 telah menelepon) ketika alarm A berbunyi, tetapi tidak ada burglary B dan fire F yang terjadi.

P(P1, P2, A, ¬B, ¬F) = ?

Solusi:

P(P1, P2, A, ¬B, ¬F)

= P(P1|A) × P(P2|A) × P(A|¬B, ¬F) × P(¬B) × P(¬F)

= 0.95 × 0.80 × 0.001 × 0.999 × 0.998

= 0.00075724

Interpretasi: Probabilitas sekitar 0.076% bahwa kedua P1 dan P2 menelepon ketika alarm berbunyi tanpa ada burglary atau fire.

Keuntungan Bayesian Network

  • ✅ Dapat menangani incomplete data dengan baik
  • ✅ Mudah untuk menambahkan atau mempelajari dari data baru
  • ✅ Dapat digunakan untuk mempelajari hubungan kausal
  • ✅ Menggabungkan prior knowledge dengan data observasi
  • ✅ Memberikan interpretasi yang jelas tentang model
  • ✅ Efisien dalam komputasi untuk inference

Aplikasi Probabilistic Reasoning dalam AI Modern

1. Machine Learning dan Deep Learning

Bayesian Machine Learning

  • Bayesian Neural Networks: Menangani uncertainty dalam prediksi neural network
  • Gaussian Processes: Model probabilistik untuk regression dan classification
  • Variational Autoencoders (VAE): Generative model dengan pendekatan Bayesian
  • Bayesian Optimization: Hyperparameter tuning yang efisien

2. Natural Language Processing (NLP)

Aplikasi dalam Pemrosesan Bahasa

  • Naive Bayes Classifier: Klasifikasi teks, spam filtering
  • Hidden Markov Models: Part-of-speech tagging, speech recognition
  • Topic Modeling: Latent Dirichlet Allocation (LDA)
  • Language Models: Prediksi kata berikutnya dalam sequence

3. Computer Vision

Pengolahan Citra dan Video

  • Object Detection: Probabilistic models untuk deteksi objek
  • Image Segmentation: Conditional Random Fields (CRF)
  • Tracking: Kalman filters untuk object tracking
  • Face Recognition: Probabilistic matching

4. Autonomous Systems

Robotika dan Kendaraan Otonom

  • SLAM: Simultaneous Localization and Mapping
  • Sensor Fusion: Menggabungkan data dari multiple sensors
  • Path Planning: Navigasi dengan uncertainty
  • Decision Making: Autonomous vehicle control

5. Medical AI

Diagnosis dan Prediksi Medis

  • Disease Diagnosis: Bayesian networks untuk diagnosis penyakit
  • Risk Assessment: Prediksi risiko pasien
  • Treatment Planning: Rekomendasi pengobatan optimal
  • Drug Discovery: Probabilistic models untuk penemuan obat

6. Recommendation Systems

Sistem Rekomendasi

  • Collaborative Filtering: Bayesian approaches untuk prediksi preferensi
  • Content-Based Filtering: Probabilistic matching
  • Hybrid Systems: Kombinasi multiple approaches
  • Contextual Bandits: Online learning untuk recommendations

7. Cybersecurity

Keamanan Siber

  • Intrusion Detection: Bayesian networks untuk deteksi anomali
  • Fraud Detection: Probabilistic models untuk deteksi fraud
  • Risk Analysis: Quantitative risk assessment
  • Threat Intelligence: Probabilistic threat modeling

8. Finance dan Trading

Aplikasi Finansial

  • Portfolio Optimization: Bayesian portfolio selection
  • Risk Management: Probabilistic risk models
  • Algorithmic Trading: Probabilistic trading strategies
  • Credit Scoring: Bayesian credit risk assessment

Kesimpulan

Probabilistic Reasoning adalah fondasi penting dalam Artificial Intelligence modern untuk menangani ketidakpastian dan membuat keputusan yang informed di bawah kondisi yang tidak pasti.

🔑 Poin-Poin Kunci:

  • Uncertainty adalah hal yang natural dalam dunia nyata dan AI harus dapat menanganinya
  • Probabilitas memberikan framework matematis yang solid untuk reasoning di bawah uncertainty
  • Bayes' Theorem adalah alat fundamental untuk updating beliefs berdasarkan evidence baru
  • Bayesian Networks menyediakan representasi grafis yang powerful untuk hubungan probabilistik kompleks
  • Aplikasi luas dari medical diagnosis hingga autonomous vehicles

Konsep-Konsep Penting yang Harus Dipahami:

📊 Probabilitas Dasar

  • Event dan Sample Space
  • Probabilitas Conditional
  • Joint Probability
  • Marginal Probability

🎯 Bayes' Theorem

  • Prior Probability
  • Likelihood
  • Posterior Probability
  • Evidence/Marginal

🔗 Bayesian Networks

  • Directed Acyclic Graphs
  • Conditional Independence
  • CPD Tables
  • Inference Methods

🚀 Aplikasi Modern

  • Machine Learning
  • Deep Learning
  • Computer Vision
  • NLP dan Robotics

💡 Mengapa Probabilistic Reasoning Penting?

  1. Dunia nyata penuh dengan uncertainty - Data tidak lengkap, sensor memiliki noise, future tidak dapat diprediksi dengan pasti
  2. Memberikan framework formal - Teori probabilitas memberikan cara yang rigorous untuk reasoning tentang uncertainty
  3. Dapat dikombinasikan dengan data - Bayesian methods mengintegrasikan prior knowledge dengan observed data
  4. Interpretable - Probabilitas memberikan quantification yang jelas tentang uncertainty
  5. Teoritis sound - Berdasarkan mathematical foundations yang solid

Dengan pemahaman yang solid tentang probabilistic reasoning, Anda dapat membangun sistem AI yang lebih robust, interpretable, dan capable dalam menangani uncertainty yang inherent dalam real-world problems.

Komentar

Posting Komentar